磁力数

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磁力数又称黑洞数陷阱数,是一类具有奇特转换特性的整数。
中文名
磁力数
又    称
黑洞数陷阱数
性    质
具有奇特转换特性的整数
时    间
1955年

目录

磁力数定义

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任意给一个数字不全相同的n位整数,经过有限次“重排求差”操作(“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数),最终的运算结果总会得到同一个或同一些n位整数,这类整数好像所有n位整数的核心一样,具有很强的磁性,能够吸引其它n位整数,故称这类整数为磁力数。这类整数又好像宇宙中的黑洞或捕捉猎物的陷阱一样,任何n位整数掉进去就出不来了,故又称这类整数为黑洞数、陷阱数。

磁力数研究系数

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K变换和卡普耶卡常数
1955年(一说是1949年),印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任意给出由四个不完全相同的数字组成四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出差数k1=m-rev(m),若差数k1的数码少于四位,则前面添0补足到四位。然后继续对k1重复上述变换,得出差数k2。如此重复进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174。这种变换称为“卡普耶卡变换”,简称“K变换”,即前述之“重排求差”操作。四位数6174称为“卡普耶卡常数”或“6174黑洞”。美国数学家马丁在20世纪80年代曾研究过此问题 ,因此这项研究在国际数学界又称为“马丁猜想—6174问题”。

磁力数数值

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三位数中的磁力数是495。
四位数中的磁力数是6174。
一般地,当自然数n≥2时,如果从0,1,2,…,9中任取n个不完全相同的数字组成一个n位十进制数k0(首位或前几位的数字可以是0),然后从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,...,那么结果会怎样呢?现在已经知道的是:
n=2,只能形成一个循环:(27,45,09,81,63)。
n=3,只能形成一个循环:(495)。
n=4,只能形成一个循环:(6174)。
n=5,只能形成三个循环:(53955,59994),(61974,82962,75933,63954),(62964,71973,83952,74943)。
n=6,已经发现三个循环:(549945),(631764),(420876,851742,750843,840852,860832,862632,642654)。
n=7,已经发现一个循环:(7509843,9529641,8719722,8649432,7519743,8429652,7619733,8439552)。
n=8,已经发现四个循环:(63317664),(97508421),(64308654,83208762,86526432),(43208766,85317642,75308643,84308652,86308632,86326632,64326654)。
n=9,已经发现三个循环:(554999445),(864197532),(753098643,954197541,883098612,976494321,874197522,865296432,763197633,844296552,762098733,964395531,863098632,965296431,873197622,865395432)。
容易证明,当自然数n≥2时,对任意给定的由n个不全相同的数字组成的整数连续做K变换,必定会形成循环,这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故。但是当n较大时,循环的个数以及循环的长度(指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚,这也是国内一些数学爱好者热衷研究的一个课题。
词条标签:
理学